半凱利公式就是把凱利公式算出的部位比例乘以二分之一，目的是降低估計誤差與短期波動。它用來決定投資部位大小，不能拿來預測報酬；退休規劃還要先盤點資產集中度與可承受回撤。本文的題材來自股票板半凱利退休規劃討論串，其中的報酬率、槓桿比例與退休計畫只作為討論脈絡。

存錢罐、計算機與帳本放在桌面，呈現退休資金規畫與投資預算的情境
退休投資先分出生活預備金，再計算可投入的風險資產部位（示意圖）

凱利公式與半凱利差在哪裡

Kelly公式源自J. L. Kelly Jr. 1956年的原始論文存檔，核心是選擇能讓期望對數財富成長最大的資產比例。柏克萊大學的說明以單一風險資產近似為例，常見寫法是風險資產比例約等於超額報酬 μ 除以報酬變異數 σ²。半凱利再把這個結果乘以0.5，換取較低的波動與回撤。投資組合研究也將低於全凱利的策略稱為fractional Kelly，並指出半凱利是常見做法之一。

黑底交易圖表顯示價格與指標上下波動，呈現投資報酬估計會受到市場路徑影響
市場波動會改變報酬分布估計，凱利部位也會跟著變動（示意圖）

一個可操作的半凱利試算

若把投資簡化成兩種結果：55%的機率上漲20%，45%的機率下跌20%，可令部位比例為 f，計算 0.55 × ln(1 + 0.2f) + 0.45 × ln(1 - 0.2f) 的最大值。這組條件得到全凱利約50%，半凱利就是25%。若可投入的風險資產池為300萬元，半凱利部位約75萬元，其餘資金仍須依現金需求與資產配置規則安排。二元賭注常見的 f = (bp - q) / b 公式，假設贏時獲得固定賠率、輸時損失全部下注額；投資標的若只有部分漲跌，應把實際報酬幅度放進對數成長計算。CFA Institute的拆解指出，只看勝率與盈虧比，可能漏掉報酬幅度帶來的波動差異。

以勝率55%、上漲20%、下跌20%的條件，將全凱利50%折半為半凱利25%，再換算300萬元資產池的75萬元部位
範例條件下的全凱利與半凱利部位試算

退休規劃最常見的誤用

第一個誤用是把歷史平均報酬當成固定的未來分布。柏克萊大學說明直接提醒，真實的未來機率分布無法事先知道；投資組合研究也指出，參數估計誤差可能大幅扭曲結果。第二個誤用是把公式輸出的比例直接套到全部退休資產，卻漏掉提款順序、稅費、交易成本、負債、相關性與槓桿追繳。退休家庭可先參考退休資產壓力測試與再平衡流程，再決定部位上限與檢視頻率。實務上可依四步執行：先把生活費、緊急預備金與長期投資分開；再用保守的報酬分布估計全凱利；接著乘以二分之一，並設定單一資產、總槓桿與最大回撤上限；最後用固定週期重算。半凱利是風險折衷工具，比例超過100%時代表名目曝險已超過現金本金，退休資金要先檢查利息、追繳與被迫賣出的可能性。

美元鈔票、帳單與計算機放在桌面，呈現退休現金流與投資部位需要一起檢查的情境
退休資金要同時對照日常支出、現金流與投資部位，不能只看公式結果（示意圖）

常見問題

半凱利公式是不是把預期報酬打五折？
半凱利把凱利公式輸出的資金比例打五折，預期報酬仍取決於資產本身的報酬分布與持有期間。

半凱利適合直接套用在退休金嗎？
公式可作為部位試算起點，但退休金還要加入提款需求、流動性、稅費、負債與槓桿條件。柏克萊大學的說明指出，凱利策略需要對未來報酬分布作出估計，這項估計本身就有不確定性。

算出超過100%的凱利部位代表什麼？
這代表模型認為風險資產的最適名目曝險超過本金，通常涉及借款、融資或其他槓桿。退休規劃需先檢查利息、追繳、流動性與下跌時的提款壓力，再決定是否設定更低的部位上限。